丹东2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知M，N均为R的子集，且，则＝（       ）

A．

B．M

C．N

D．R

2、一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数满足则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、在正方体中，为棱上的动点，分别为线段，上的动点，且，给出以下四个结论：①平面；②平面平面；③；④三棱锥的体积为定值；其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①③

D．③④

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．

11、若实数满足 ，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、　　

A．

B．

C．

D．

13、函数的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线，则焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

15、设集合，则（ ）

A．{1，2}

B．{0，1，2}

C．（﹣∞，0）

D．（0，3）

16、已知实数集R，集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

17、已知点P在抛物线上，点M在抛物线C的准线上，点N在直线上.则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．1

18、函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，下列说法：①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点成中心对称；③点的坐标是，其中正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、函数在上的图象大致为

A．

B．

C．

D．

20、已知命题：；命题：恒成立. 若为假命题，则实数的取值范围为（   ）

A．   B．

C．或 D．

21、某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为______.

22、设数列前n项和为，若，，则___________.

23、若则的最大值与最小值之和为______.

24、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是__________.

25、正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则_________．

26、函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

27、“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.

附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； .

28、已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为， ，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

29、已知函数

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

30、如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的大小.

31、已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，且为线段的中点.若线段的中垂线交轴于，求面积的最大值.

32、已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.