三亚2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列满足，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3、已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；

②抛物线的焦点坐标为；

③已知，则是的必要不充分条件；

④在中，是的充要条件.

其中真命题的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

4、双曲线C：的两条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）

A．存在平面，使

B．存在平面，使

C．存在直线，使

D．存在直线，使与直线所成角都是

6、某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

7、设，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．4

D．

8、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中，正确的是（   ）

A. ，

B. 且，

C. 已知为实数，则是的充分条件

D. 已知为实数，则的充要条件是

10、函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

11、设全集， ， ，则图中阴影部分表示的集合为(   )

A.   B.

C.   D.

12、已知三棱锥中，面面则此三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

16、已知向量与的夹角为30°，且，，则等于（       ）

A．1

B．

C．13

D．

17、等差数列中， ，则（ ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

18、已知a，b，c满足，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知向量，，，若，则实数（       ）．

A．1或

B．或4

C．0或8

D．0或

20、设全集集合则( ）

A.   B.   C.   D.

21、已知随机变量服从正态分布，，则______.

22、已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是______________.

23、设向量，且，则__________．

24、如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．

25、已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．

26、设，分别为椭圆：的左、右焦点，为内一点，为上任意一点.现有四个结论：

①的焦距为2；

②的长轴长可能为；

③的最大值为；

④若的最小值为3，则.

其中所有正确结论的编号是__________.

27、心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状象心形而得名.在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

28、如图，在三棱柱中，底面是等腰三角形，，点是棱的中点，.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

29、某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；（取各组数据的中点值）

（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？

（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.

30、已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

31、在如图所示的几何体中，四边形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分别是， 的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求证： 平面．

32、在四棱锥中，平面平面，，，点，分别在线段，上，且，，为棱上一点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．