2025-2026学年（下）绍兴九年级质量检测数学

1、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，以此规律，则3＋32＋33＋34…＋32017＋32018的和的末位数字是（    ）

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

2、如图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（       ）

A．数据75落在第2小组

B．第4小组的频率为

C．数据75一定是中位数

D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的

3、如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为（　　）

A.1 B.4 C.5 D.6

4、已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点， 在函数图像上，当， 时，则有（ ）

A.   B.   C.   D. 与大小无法确定

5、据来自国家统计局官网数据显示，2021年我国国内生产总值（GDP）突破110万亿元，稳居世界第二．用科学记数法表示110万亿正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是方程的根,那么代数式的值是（  ）

A. B.

C. D.

7、若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为(　　)

A. 3 cm   B. ±3 cm   C. ±18 cm   D. 18 cm

8、2021的倒数是（       ）

A．2021

B．-2021

C．±2021

D．

9、的相反数是（  ）

A.  B.  C.  D.

10、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．

12、如图，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，作直径，连接，，若，则__________．

13、如图，∥，，则　　　　．

14、如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是   .

15、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

16、如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形，四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段，点E､F也恰好在格点上并与分别交于点．若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形的面积为________________．

17、如图，在中，，，点，分别是，的中点，点为射线上一动点，连结，作交射线于点．

（1）当点在线段上时，求与的大小关系；

（2）当等于多少时，是等腰三角形．

18、一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？

（2）求有18个约数的最小自然数.

19、图，在△ABC中，，，，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示CP的长．

(2)当点Q在内部时，求t的取值范围．

(3)连接DC，在运动过程中，当时，求平行四边形CPDQ的面积．

(4)当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点，当与的直角边垂直时，直接写出t的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

21、如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI．

（1）求证：CI是⊙O的切线；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长．

22、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．

（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；

（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．

①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；

②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

23、已知抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的长及的值；

（2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，求直线BP和抛物线的解析式．

24、某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．

（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；

（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．