邵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数在区间上有2个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

3、已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：

f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；

②f（x）有2个极大值点；

③f（x）的值域为[1，3]；

④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．③

B．①④

C．②③

D．③④

5、（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，空间四边形中，，，则，的值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）

A．   B．

C. D．

9、设数列的前n项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

12、已知数列满足，则（       ）

A．58

B．73

C．34

D．33

13、阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．9

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在复平面内，复数与所对应的向量分别是和，其中O是原点，则向量对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________.

17、有穷数列满足，且成等比数列. 若，则满足条件的不同数列的个数为_____．

18、已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________.

19、过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限，过点B作x轴的平行线交准线于点D，连接，则直线的方程为____________．

20、由1，2，3，4，5，6组成各位数字既不全相同，也不两两互异的四位数，要求，则这样的四位数的个数为___________.

21、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是________

22、设复数z的共轭复数是，若复数，，且为实数，则实数的值为_______．

23、已知是函数的极大值点，则______．

24、在中， ，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率等于_________.

25、已知复数满足，则的最大值为______

26、已知函数.讨论的单调性.

27、已知中，角､､的对边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

28、如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，

（1）当时，求双曲线的方程；

（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．

29、已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

30、已知椭圆的左焦点坐标为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，当时，求直线的方程.