九江2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①，，，                    ②，

③，，                                 ④，

其中正确命题的个数有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、已知公差不为的等差数列的前项和为，且，设，数列的前项积为.给出以下四个结论：①的最大值为；②；③数列是递增等比数列；④其中正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合M＝{－1，1}，N＝，则M∩N＝（       ）

A．{－1，1}

B．{－1}

C．{0}

D．{－1，0}

4、如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若双曲线的离心率为2，则实数的值为（   ）

A.1 B. C.2 D.3

6、0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

7、过点作圆的两条切线，，为切点），则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是

A．P（3）=3

B．P（5）=1

C．P（2003）＞P（2005）

D．P（2003）＜P（2005）

9、已知、是单位向量，其夹角为，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列中，，则（       ）

A．32

B．27

C．24

D．16

11、我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（       ）

A．1946立方尺

B．3892立方尺

C．7784立方尺

D．11676立方尺

12、已知函数，数列满足，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、等差数列前项和为，已知， ，则（  ）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

14、已知，满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列程序运行结果是（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

16、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

17、如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（       ）

A．15

B．-15

C．

D．

18、不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、不等式的解集为_____________

22、在中，，，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为__________．

23、命题“”的否定____________．

24、已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则__________．

25、从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为______.

26、已知函数的图象关于直线轴对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________．

27、已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围.

28、已知向量， ，其中，且.

（1）求和的值；

（2）若，且，求角.

29、选修4-5：不等式选讲

已知.

（1）求证:；

（2）若对任意实数都成立, 求实数的取值范围.

30、已知中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，.

(1)求；

(2)求的面积.

31、中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)求的取值范围.

32、已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.