果洛州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．至少有一个白球与都是红球

B．恰好有一个白球与都是红球

C．至少有一个白球与都是白球

D．至少有一个白球与至少一个红球

2、已知空间向量，满足||=||=1，且，的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足=2+，=3-，则△OAB的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若点在圆外，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

4、不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”.近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩.甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（       ）

A．是相交直线

B．是异面直线

C．是共面直线

D．一定不平行

6、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为(　　)．

A．16＋6＋4π cm2   B．16＋6＋3π cm2

C．10＋6＋4π cm2   D．10＋6＋3π cm2

8、如图，四边形和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为　　

A．2

B．

C．

D．

10、函数在点处的切线为直线，则的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线的焦点为，若，则的最小值为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知是球的球面上的两点， 为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.6

14、已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

15、有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（  ）

A.0.59   B.0.54 C.0.8 D.0.15

16、围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______．

17、若函数，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为___________.

18、已知下列三个命题：

①“若，则且”的逆否命题；

②“正方形是菱形”的否命题；

③“若，则不等式的解集为”.

其中真命题为___________.

19、如图，在中，，，与交于点，若，则________

20、过点，且被圆截得的线段长为的直线方程为__________．

21、双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则的面积是______.

22、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.

23、直线的一个法向量____________．

24、对一个零件进行次尺寸测量，以次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果.记零件尺寸的最后结果的随机变量为，若，为使零件尺寸的最后结果在内的概率不小于0.9545，则至少需要测量___________次.（若，则）

25、在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是__________．

26、如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

27、在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②

（1）求点和的坐标；

(2)求向量的坐标；

（3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，取相同的单位长度，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，点在上运动，求面积的最大值.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求在上的值域.

30、如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线 与平面所成角的正弦值；

(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．