滁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，函数的图像具有性质：

（1），

（2）的图像上相邻两条对称轴之间的距离为，则对于下述四个结论：

①的图像的一个对称中心为；②；

③当时，；④在上单调递增.

其中所有正确结论的编号是 （       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

2、若的展开式中的系数为30，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、（       ）

A．-i

B．

C．

D．

5、正方体中，在平面上，为的中点，连接且在线段上．已知，，则的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

6、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于

A．4

B．0

C．2

D．14

7、若点满足不等式，且点构成的集合为，则下列命题中：：，；：当时，的最大值为9；：，，其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8、已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（　  　）

A.充分且必要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9、抛物线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于， 两点（点在第一象限）且，则（为坐标原点）的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，，，则集合是（   ）

A. B. C. D.

12、已知首项为1的等差数列的前项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为等比数列，，且与的等差中项为，则（   ）

A. B. C. D.

15、“宫、商、角、徵、羽”起源于春秋时期，是中国古乐的五个基本音阶，亦称五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、商两音阶相邻且宫音阶不在正中间，则可排成不同的音序共有（       ）

A．48种

B．36种

C．32种

D．24种

16、已知函数若方程有4个不等的实根，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知定义在上的偶函数在间上递减，若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（   ）

A. B. C. D.

19、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上

的零点个数为

A．5

B．6

C．7

D．8

20、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为17,14，则输出的=( )

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

21、若某四位数满足，则称该四位数为“收敛四位数”，则所有“收敛四位数”的个数是______.（用数字作答）

22、已知向量，，且，向量在方向上的投影为，则实数的值为__________.

23、在中，，为三角形内一点且，则_____．

24、已知实数若、满足，则的最小值是______．

25、已知，动点在以为直径的圆上（不与，重合），为等边三角形，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积是__________.

26、从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为________（结果用最简分数表示）．

27、如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，点在线段上，且平面.

（1）求证：平面；

（2）若点是线段上靠近的三等分点，点在线段上，且平面，求的值.

28、已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数的值；

(2)（i）证明：函数有且仅有一个极小值点，且；

（ii）证明：.

参考数据：，，，.

29、已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且，，．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

30、某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；

（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).

31、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面ABCD的射影是正方形ABCD的中心，E为PC的中点．

(1)证明：平面BDE；

(2)若是边长为2的等边三角形，求点A到平面BDE的距离．