2024-2025学年（下）台州九年级质量检测数学

1、下图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图（ ）

A.   B.   C.   D.

2、如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（　　）

A．﹣1

B．3

C．﹣1或3

D．以上答案都不对

3、下列运算中，正确的是

A．a2+a3=a5

B．a6÷a3=a2

C．（a4）2=a6

D．a2•a3=a5

4、下列命题是真命题的个数有（   ）

①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程的解＝；④一组数据，，，，，的众数和中位数都是．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列说法中，正确的是（       ）

A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

6、下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是(　　)

A. B. C. D.

8、如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为 ---------------------（  ）

A． B．27π C． D．π

9、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．建

B．设

C．美

D．丽

11、设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+β的值为_____．

12、等腰直角三角形 中， 为 上一点， ，以 为圆心， 为半径画弧交 于点 ， 交 的延长线于点 ， 则图中阴影部分面积为_______________．

13、因式分解：   .

14、如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为______．

15、如图，在中，，为的内一点，且满足．若，则_________ ．

16、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是　　.

17、已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 -2ax+4(a＜0) 交 x 轴于点 A、B，与 y 轴交于点 C，AB=6．

（1）如图 1，求抛物线的解析式；

（2） 如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设△RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG=EF，PD⊥EF，连接 PE，∠PEF=2∠PDE，连接 PB、PC，过点R 作 RT⊥OB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OB-TS=，求点 R 的坐标．

18、如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．

（1）求证：AC＝CF；

（2）若AB＝8，AC＝6，求∠BAE的正切值．

19、已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

20、先化简，再求值： ，其中 ．

21、如图，点E、G是矩形ABCD边AB上的两点，F是边DC上的点，AB＝8且CG＝EF．

（1）如图1，若BE＝2，DF＝1，此时点E在点G右侧，求EG的长；

（2）在（1）的条件下，连结CE，若CE平分∠BCG，求BC的长；

（3）如图2，若EB＝1，DF＝k，tan∠EFC＝k，且满足AB≤DF+EB≤AB，求tan∠AFD的范围．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

23、（1）在图①中，在AB上找一点D，连接CD，使△BCD的面积是△ABC面积的一半．

（2）在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点E，并连接BE、CE，使△BCE的面积是△ABC面积的一半．

24、如图，在中， ，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点作直线，分别交于点

求证：；

若，求的长．