2025年内蒙古兴安盟高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
2、已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、一个盒子里装有大小形状完全相同的个黑球和个红球，现从中随机取出个球，若已知其中一个球是黑色，则另一个球也是黑色的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、在锐角△中，，，则下列等式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，，设数列的前项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、若的展开式中含项的系数为，常数项为，则函数在上的最小值为（）
A．-200
B．-100
C．160
D．220
7、已知平面向量，满足，那么与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
8、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9、设全集，集合，，则为（）
A．
B．或
C．或
D．
10、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系
统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是：（）
A、5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5
C、2,4,6,8,10 D、 4,13,22,31,40
11、若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有
A．140种
B．80种
C．70种
D．35种
13、已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，则（）
A. B. C. D.
15、数列的一个通项公式为（）
A．
B．
C．
D．
16、在中，，，的对边分别为，，，若，则（）．
A. B. C. D.
17、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理
A．小前提错
B．结论错
C．正确
D．大前提错
18、的值是（）
A．
B．
C．
D．
19、下列各式中，值为的是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的定义域是（）．
A．[2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[2,3）∪（3，＋∞） D．（2,3）∪（3，＋∞）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若直线上不存在满足以下条件的点：过点作圆的两条切线（切点分别为），四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______.
22、已知，，，，则__________.
23、已知等比数列的前n项和为，若，则公比_______．
24、如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．
25、向量在向量上的投影是__________．
26、若的内角A，，所对的边分别为，，，，，则____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题方程表示双曲线，命题，．
（1）写出命题的否定“”；
（2）若命题“”为假命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
28、某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量.已知高一、高二、高三的学生人数分别为400，300，300.用分层抽样的方法，随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查，调查结果如下表：
微信群数量(单位：个)
高一
高二
高三
0-5
20
0
0
6-10
10
10
11-15
15
15
大于15
0
10
(1)求的值；
(2)若从这100名学生中随机抽取2人，求这2人中恰有1人进微信群数量超过10的概率；
(3)以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取3人，用表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数，求的分布列和方差.
29、在五面体中，正方形所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求线段的长.
30、已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．
31、已知各项均不为零的两个数列满足 .
（1）设 .求证：数列是等差数列
（2）已知，数列是首项为2的等差数列，设数列的前n项和为，求证
32、已知等差数列的前项和为，且．．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及此时的值．