辽阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，平面交棱于点，则（）
A． B． C． D．
2、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、“”是“函数在区间上的单调递增”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
6、设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）
A. B. C. D.
7、已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、若，则( )
A. B. C. D.
10、下列说法正确的是（）
A．若，则
B．命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”
C．若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件
D．若命题：对角线相等的四边形是矩形，则：对角线不相等的四边形不是矩形
11、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）
A.2 B.3 C.-2 D.-3
12、四面体中，面，，，，则四面体外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
13、已知数列为等差数列，，，则（）
A．4 B．5 C．6 D．7
14、已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（）
①点的轨迹长度为；
②的轨迹平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④若，则的最大值为．
A．4
B．3
C．2
D．1
15、集合，则（）
A． B．
C． D．
16、已知函数，若函数的三个相邻的零点分别为，，，且，则（）
A．
B．或
C．
D．或
17、下列函数中为偶函数又在上是增函数的是
A. B. C. D.
18、设，都是不等于的正数，则“”是“”的
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
19、已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
20、在正四面体SABC中，，D，E，F分别为SA，SB，SC的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数是定义在上的可导函数，且满足条件，则不等式的解集为__________.
22、若在不是单调函数，则的范围是 .
23、已知,向量在方向上的投影为，则=________.
24、某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为___________．（用区间表示）
25、四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为________________.
26、已知抛物线C：的准线为l，O为坐标原点，与C和l在x轴同侧分别交于A，B两点，若为直角三角形，则的半径为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角，，的对边分别为，，，且，．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若的面积为，求的值．
28、在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.
29、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（C）＝b+c．
（1）求角A的大小；
（2）若∠BAC的平分线交边BC于点D，且AD，求△ABC的面积S的最小值．
30、已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
31、如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
32、为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：
x年级
2
4
5
6
8
数学核心素养分
29，31
38，42
47，53
56，64
69，71
数学核心素养平均分分
30
40
50
60
70
（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：，
②求线性回归方程的系数公式，