2024-2025学年（下）昌都九年级质量检测数学

1、如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列各数中，最小的数是（ ）

A.0 B. C.－3 D.－

3、如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

A. 图象经过点    B. 图象在第二、四象限

C. 时，随的增大而增大    D. 时，随的增大而减小

5、（3分）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（  ）

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第一、二象限   D．第三、四象限

6、如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）

A．84º B．80º C．60º D. 90º

7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC＝（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

8、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）

A. 8   B. 9.5   C. 10   D. 11.5

9、下列运算正确的是（   ）．

A. B. C. D.

10、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（       ）

A．8

B．16

C．24

D．32

11、若m，n是方程 的解，则 的值是____________.

12、已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC，BD =8，sin∠CBD=，则AE=_____________。

13、二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

14、若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120，则点P叫做△ABC的费马点。若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60，PA=3，PC=4，则PB的值为___________．

15、小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是______．

16、若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为_____．

17、为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行

甲  91  89  77  86  71  31  97  93  72  91 81  92  85  85  95  88  88  90  44  91

乙  84  93  66  69  76  87  77  82  85  88 90  88  67  88  91  96  68  97  59  88

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

（1）经统计，表格中的值是__________．

（2）得出结论

①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________．

②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

18、某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．

（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？

（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？

19、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地。

（1）写出汽车到达乙地的时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系。

（2）如果汽车到达乙地的时间为1.5小时，求汽车的平均速度。（结果保留整数）

（3）画出函数的图像。

20、在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

21、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.

(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：∠ACF=90°；

(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1 图2

22、计算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°

23、如图1，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点；直线经过点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的面积；

（3）如图2，过点作直线轴，过点作于点，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在直线上，同时使点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点的坐标．

24、甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．

（1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为__________．

（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌， 求两人恰好成为游戏搭档的概率． （请用“画树状图”或“列表”方法求解）