2024-2025学年（下）陵水县九年级质量检测数学

1、如图，△ABC内接于☉O，∠OBC=40°，则∠A的度数为(　　)

A. 80°   B. 100°   C. 110°   D. 130°

2、电池是能将化学能转化成电能的能量来源装置，在人们日常生活中发挥着重要作用．如图所示，是手电筒中经常使用的锂电池实物图，其形状呈圆柱形，则该物体的俯视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则（ ）

A.  B.  C.  D.

4、下列运算，正确的是（    ）

A. B. C. D.

5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的顶点B，C在反比例函数y= (x＞O)的图象上，点A在反比例函数y=(k＞O)的图象上，若点B的坐标为(1，2)，∠OBC=90°,则k的值为(    )   

A．                                        

B．3                                        

C．5                                        

D．12.5

6、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6，，则EC的长是（   ）

A.4.5 B.8 C.10.5 D.14

7、如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数的图象为（   ）

A. B. C. D.

8、从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（　　）

A. B. C. D.

9、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

10、已知点坐标为，将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，再作点关于原点的对称点，则坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解： ______ ．

12、如果一次函数的图象平行于直线y＝2x，且与y轴相交于点（0，﹣5），那么这个一次函数的解析式是_____．

13、如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S4的值为_____．

14、要使二次根式有意义，x必须满足 ______________.

15、因式分解：________________．

16、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______________.

17、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．

（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；

（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

19、如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作▱POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON．

（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

（2）若点P从点B出发，以每秒15°的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts．

①试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）；

②是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

20、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻微污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

21、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠CDE＝ ∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．

22、完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理，也叫做乘法原理．

小王同学参加某高中学校进行的自主招生考试，本次考试共有1000人参加．

（1）1000人参加自招考试，有300人可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次，小王想获得至少30分的加分，那么概率为多少？

（2）若该高中的中考录取分数线为530分，小王估得中考分数可能在500-509，510-519，520-529三个分段，

①若小王的中考分数在510~519分段，则小王被该高中录取的概率为多少？

②若小王的中考分数在三个分数段对应的概率分别为，，，则小王被该高中录取的概率为多少？

23、如图，在□ABCD中，AD=，□ABCD的面积是，⊙O与□ABCD的三条边分别相切于点D、E、F，交AD于点G，DG=3AG．

（1） 求⊙O的半径的长；

（2） 求阴影部分的面积（保留π）．

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：．