鄂州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，并且，则方差（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、，若，则a的值等于（   ）

A.1 B.2 C. D.3

6、为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图.有下列结论：

①最近五场比赛得分，甲的中位数高于乙的中位数；②最近五场比赛得分，甲的平均数低于乙的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定.其中所有正确结论的个数为（ ）

A．0

B．1

C．3

D．2

7、设全集为，集合，，则（）

A. B.

C. D.

8、若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（   ）

A.1，2 B.1+s，2 C.1，2+s D.1+s，2+s

9、已知数列是公差为-2的等差数列，且，则首项（       ）

A．41

B．43

C．-39

D．-43

10、若，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

11、已知双曲线M：的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．y＝±2x

12、设复数z满足，则z的共轭复数

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在区间 [1， 2] 上是增函数，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则（   ）

A. B. C.15 D.20

16、过点的直线与抛物线的两交点为，与轴的交点为，若，则__________．

17、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

18、“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有________种．

19、已知，则________．

20、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为__________

①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.

③与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.

21、若则______.

22、已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________

23、已知等差数列中，，，则数列的公差为______.

24、复数的虚部为________.

25、某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．

26、已知数列，首项，前项和足.

（1）求出，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

27、在直角坐标系xOy中，的圆心，半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

(1)求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与相交于A、B两点，求线段的长．

28、在等比数列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.

29、在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，且，求的面积.

30、随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》（-醉驾车的测试）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，某市交通部门从年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了人进行统计，得到如下数据：

已知从这人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是.

（1）求，的值；

（2）实践证明，驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关性，试建立关于的线性回归方程；

（3）试预测，驾驶人员血液中的酒精含量为多少时，发生交通事故的人数会超过取样人数的？

参考数据：，

回归直线方程中系数计算公式，.