台南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（ ）

A．0.65

B．0.55

C．0.35

D．0.75

2、设，，若，则实数的值等于（       ）

A．－8

B．2

C．4

D．－2

3、 已知向量，，若，则

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△DOC，将剩余部分沿OA、OB折叠，使OC、OD重合，则以C（D）、A、B、O为顶点的四面体的外接球的表面积为（　　）

A.π B.6π C.8π D.24π

5、已知关于的不等式的解集为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、与直线平行，且与圆相切的直线方程是（ ）

A. B.或

C. D.或

7、已知的内角所对的边分别为，的面积为，且，则其周长为（   ）

A.10 B.9 C.12 D.

8、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（       ）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

9、已知两条不同的直线和平面，则是的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10、在相距2的两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．3

11、一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，，，则的长等于(   )

A.210mm B.200mm C.198mm D.171mm

12、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数

A．

B．

C．

D．

13、若正实数x，y满足，则的最小值为________.

14、已知为锐角，且cos= ， cos=，则=_________．

15、若函数，则________________.

16、下面说法正确的序号是________________

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

④函数在第一象限是单调递增函数；

⑤函数的一个对称中心是﹒

17、甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

则参加运动会的最佳人选应为________.

18、当时，________.

19、已知的图象与直线有三个交点，其横坐标分别为A，B，C，其中，则的值为________．

20、已知角的终边经过点，则______．

21、若实数、满足不等式组，则的最小值为___________.

22、复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____

23、已知数列的首项，其前n项和为满足.

（1）数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和表达式.

24、已知函数．

（1）求函数的最小值和最大值;

（2）画出函数在区间内的图象．

25、已知函数，且当时，的最小值为2.

（1）求的值，并求的单调递增区间；

（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的的集合.