漳州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，，则（   ）.

A. B. C. D.

2、已知函数的图像在点的处的切线过点，则（       ）.

A．

B．

C．1

D．2

3、在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C D.成反比，比例系数为2C

5、已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，的渐近线恰为矩形的边，所在直线(为坐标原点)，则双曲线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（       ）

A．两个圆

B．一个圆和一条射线

C．两条直线

D．一条直线和一条射线

7、在极坐标系中，点到直线的距离是　　

A．

B．3

C．1

D．2

8、在复平面内，复数，则对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、已知数列的前项和为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知且,则x的值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、下列判断正确的个数是（   ）

①“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“，”的否定是“，”；

③函数的最小值为2；

④三内角成等差数列的充要条件是.

A.1 B.2 C.3 D.4

12、函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

13、在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（   ）

A.假设是有理数 B.假设是有理数

C.假设或是有理数 D.假设是有理数

14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、是虚数单位，复数满足，则=

A．

B．

C．

D．

16、已知异面直线，所成角为，直线与，均垂直，且垂足分别是点，,若动点，，，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是_______.

17、已知，，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是______.

18、从集合中取两个不同的数a，b，则的概率为________.

19、已知为圆C：上任意一点，则的取值范围为________

20、在△中，已知，，则的取值范围是________.

21、若实数x，y满足约束条件，则的最小值是______________.

22、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当时，y的估计值是__________．

23、双曲线的两条渐近线的夹角大小为______.

24、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．

25、某煤气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：①若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号； ②若开启1号或3号，则关闭5号；③禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是____________.

26、如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

27、已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.

(1)求实数a、b的值；

(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A＝，求点P的坐标．

28、根据题意，补全对应的程序框图.把答案填写在答题卡对应的横线上.

（1）如图１给出的是求分段函数值的流程图，请补充完整；

（2）如图２程序框图是为了求出满足最小偶数，请补充完整.

29、已知某圆的极坐标方程为，求：

（1）圆的普通方程和参数方程；

（2）圆上所有点中的最大值和最小值．

30、“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.

（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？

（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.