绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，，,则

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

3、春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从3名男医生，2名女医生中选派3人，到湖北省的A，B，C三地参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名女医生，则选派方案有（       ）

A．9种

B．12种

C．54种

D．72种

4、设，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数f (x)＝则函数y＝f (1－x)的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

6、盒中装有个兵乓球，其中个是新的，个是旧的，从盒中任取个球来用（用完后新的变旧的）.用完后放回盒中，记此时盒中旧球的个数为，则的值为 (   )

A. B. C. D.

7、五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（   　）

A．120种

B．90种

C．60种

D．24种

8、已知函数（且），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11、圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚7名护士，每名护士从7月1日到7月7日安排一个夜班，则甲的夜班比丙晚一天的排法数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（ ）

A．9

B．8或9

C．10或11

D．9或10

14、如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（ ）

A．“输出”

B．“输出”

C．“输出”

D．“输出”

15、若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（       ）

A．2种

B．5种

C．8种

D．15种

16、设O为的外心，a，b，c分别为，，的对边，且，则的最小值为_________________．

17、某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为_____．

18、设，向量，，，且，，则=___________．

19、设复数满足（是虚数单位），则的模为________.

20、过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是______．

21、等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．

22、若函数的的值域是，其中e是自然对数的底数，则实数m的最小值是______.

23、从5名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有_______种.

24、给出下列命题：

①函数的一个对称中心为；

②若，为第一象限角，且，则；

③在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则必有两解.

④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）．

25、已知（是虚数单位），则的共轭复数为________

26、某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，毎台仪器被毎位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．

（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；

（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

27、已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.

（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案.

28、唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；

若这三道工序之间通过与否没有影响，

（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，

（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.

29、已知函数的图象如图所示，x轴与曲线相切于原点，所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的值域.

30、设是公比为整数的等比数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.