定安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在抛物线上有一点，它到的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则点坐标是（   ）

A. B. C. D.

2、已知等差数列，等比数列，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、命题：“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、对于无穷数列，给出下列命题：

①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列．

②若等差数列满足，则数列是常数列．

③若等比数列满足，则数列是常数列．

④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列．

其中正确的命题个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知向量，，则等于（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、设函数，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是四面体，是的重心，是上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为正方体，下列结论错误的是（   ）.

A. 平面   B.

C. 平面   D. 异面直线与角为

11、设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）

A．   B．  

C．   D．

12、在中，，，边上的中线的长度为，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）

A.1 B. C. D.3

14、已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（       ）

A．20

B．16

C．18

D．14

15、已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（       ）

A．6

B．8

C．12

D．24

16、命题“若,则”的逆命题是______.

17、下列命题中正确的有__________

①从名学生中，选取名学生组成参观团，先用简单随机抽样从人中剔除人，剩余的人再按系统抽样抽取人，则每人入选的可能性都是；

②若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率为；

③已知，则是的充分不必要条件；

④若“”是真命题，则的最大值为.

18、已知直线l的倾斜角为，则直线l的一个方向向量为_______________.

19、已知点是抛物线上一动点，则的最小值为__________．

20、设函数(e是自然对数的底数)，若是函数的最小值，则的取值范围是________.

21、如图，在平行六面体中，已知，，，，，则该平行六面体的体积为______．

22、已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则双曲线的方程为______．

23、用数学归纳法说明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是________项.

24、已知是函数的极大值点，则______．

25、已知椭圆的左右焦点为、，P为椭圆上一点，O是坐标原点，M是的中点，若，则______．

26、已知函数（，且）．

（1）求函数的定义域和值域；

（2）若函数有最小值为，求a的值．

27、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

问题：已知等差数列的前项和为是各项均为正数的等比数列， _ ，，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、在中，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积.

29、（1）已知，证明；若，则中至少有一个小于；

（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.

30、已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.