2025年甘肃张掖高考数学第二次质检试卷

1、已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上存在两个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，向量且，则下列结论中一定正确的是 （       ）

A． =

B．

C．

D．与的夹角为

5、设，且是第四象限角，则的值是（ ）

A. B. C. D.

6、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知平面向量，.若，则实数（       ）

A．

B．3

C．

D．12

9、已知点在曲线（）上，设，则的最大值（       ）

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，但与有关

D．与无关，且与无关

10、“” 是“函数在区间上为增函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、为落实“精准扶贫”任务，某扶贫干部帮助帮扶贫困村筹集资金万元，购进了一条配件加工生产线.已知该生产线每年收入万元，第一年生产成本为万元，从第二年起，每年生产成本比前一年增加万元.若该生产线年后年平均利润达到最大值(利润=收入-生产成本-筹集资金)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是　　

A. B. C. D.

13、等差数列中，为其前项和，若，，则（    ）

A. 32 B. 18 C. 14 D. 10

14、在中，内角所对的边分别为，满足则有（ ）

A．一解

B．二解

C．无解

D．不确定

15、若x，y满足则的最大值为(       )

A．3

B．6

C．7

D．8

16、已知集合，则中合数的个数为（　　 ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、执行如图所示的程序框图，输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等．已知某数列的通项，则（       ）

A．48

B．49

C．50

D．51

19、用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

20、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为(   )

A. B. C. D.

21、已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是________.

22、抛物线的准线方程为   .

23、已知函数，下列给出四个结论：

①的最大值为2；

②在区间上的单调增区间是；

③在中，若，则；

④将曲线向左平移个单位，得到函数的图象，再将曲线

所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的导数的图象.其中正确的是_______________（填写所有正确结论的编号）.

24、已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________.

25、已知指数函数，则函数必过定点____

26、已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是________.

27、已知集合，或．

(1)若全集，求、；

(2)若全集，求；

28、化简或计算下列各式：

（1）；

（2）已知，，计算的值．

29、如图，在三棱锥中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

30、某单位一种大型设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：

计算y与x之间的样本相关系数（精确到0.001，已知，，，，），并推断它们的相关程度．

31、已知公差大于0的等差数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)在与之间插入个2，构成新数列，求数列的前110项的和.

32、已知函数，讨论函数的奇偶性．