阜新2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、要得到函数的图象，只需将的图象（ ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

2、已知，则下列函数的图象错误的是

A．

B．

C．

D．

3、在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为

A．6

B．4

C．2

D．0

5、如果将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的直线方程为（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量，满足，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）

①若，则有；

②；

③若存在实数λ，使得＝λ，则；

④若，则存在实数λ，使得＝λ.

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

8、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是圆：的直径，为直线上任意点.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

11、设函数是奇函数的导函数， ，且当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

12、设函数，若对任意实数，，则是的（       ）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（  ）

A．在区间[0，]上单调递增

B．最小正周期为

C．图象关于对称

D．图象关于(，0)对称

14、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）

A. -20   B. 20   C.   D. 60

15、若实数，，满足，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（ ）

A．24种

B．36种

C．60种

D．72种

17、已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18、2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（ ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

19、在长方体中，直线与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，，（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则（   ）

A. B.2 C. D.4

21、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x2+y2=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________

22、已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为____________.

23、驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分．根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识．考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关．考试规则是：若上午第一次考试未通过，当场可以立刻补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知小王每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为________．

24、现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答）

25、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且 的面积是 面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为_____________.

26、若f（x）=，则=_________.

27、在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.

(1)证明：；

(2)求△ABC的面积.

28、设椭圆，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．

29、已知函数.

(1)求的极值；

(2)设，若存在唯一极大值，极大值点为，且，求的取值范围.

30、已知曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系中，点．

(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；

(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．

31、已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

32、已知函数，函数，函数的导函数为.

（1）求函数的极值；

（2）若，

①求函数的单调区间；

②求证：时，不等式恒成立.