2024-2025学年（上）金华九年级质量检测数学

1、反比例函数的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果，则k的值为（　　）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

2、如图，在直角三角形中，，，将直角三角形绕点逆时针旋转，得到，连接，延长到，使，连接、，若，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．3

D．5

3、对形如的函数解析式说法错误的是（   ）．

A. 当时，此函数是二次函数，开口向上

B. 当， 时，此函数是一次函数

C. 当， 时， 随的增大而增大

D. 当， 时， 仍是函数

4、如图，在菱形中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明菱形是正方形，这个条件可以是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是(　　)

A. x1＝﹣3，x2＝0   B. x1＝0，x2＝3

C. x1＝﹣4，x2＝﹣1   D. x1＝1，x2＝4

7、若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　）

A．0

B．1

C．

D．1或

8、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图象上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的（       ）处，这块薄板就能保持平衡．

A．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条高线所在直线的交点

D．三边垂直平分线的交点

11、因式分解：___________．

12、三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现．但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛尔重新发现，并用它的名字命名如图1，若任意内一点满足，则点叫做的布洛卡点，叫布洛卡角．如图2，若点为等边的布洛卡点，则布洛卡角的度数是__________．如图3，若点为等腰直角（其中）的卡洛布点，则，，的面积比为__________．

13、设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为________。

14、将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是_____．

15、已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为_______.

16、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．

17、如图，D为的直径AB延长线上一点，PD是的切线，P为切点，，求证：．

18、（1）计算：；   （2）解方程：．

19、（1）计算：；

（2）化简：．

20、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．

（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．

21、【问题提出】

（1）如图1，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，．若连接，则的形状是________．

（2）如图2，在中，，，求的最小值．

【问题解决】

（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园，千米，，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条，求三条路的长度和（即）最小时，平行四边形公园的面积．

22、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：

（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标．

24、已知：抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标（用含t的式子表示）．