锦州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

3、椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（   ）

A.  B.

C.  D.

4、若向量，则的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点M(a，b)，(ab≠0)是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是那么（   ）

A．l//m且m与圆C相切

B．l⊥m且m与圆C相切

C．l//m且m与圆C相离

D．l⊥m且m与圆C相离

6、已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则(   )

A. B. C. D.

9、设， 满足约束条件若的最大值和最小值的差为，则实数（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

11、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知空间三点，则到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为（   ）

A. B. C.或 D.

15、函数f(x)=sin的图象的对称轴方程可以为   (　　)

A. x=   B. x=

C. x=   D. x=

16、双曲线的渐近线方程为_____，设双曲线经过点(4,1),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线的标准方程为_______．

17、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.

18、已知圆圆心为，为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程为_____.

19、若直线l：与直线的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是__________．

20、已知函数则___________.

21、已知数列满足且，则_________．

22、以直线 为准线的抛物线的标准方程为____.

23、已知数列满足，，则______．

24、若（为虚数单位），则的值为____.

25、是虚数单位，复数z满足，则___________.

26、已知直线l过点，它的倾斜角等于直线的2倍，求直线l的方程.

27、已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，

(1)求抛物线的方程：

(2)若直线（为参数）与抛物线C交于两点，且，求直线的方程

28、已知函数.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

29、已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．

(1)已知，，，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；

(2)若数列与成“2级关联”，其中，，且有，，求|的值；

30、甲、乙两人参加面试，每人的试题通过不放回抽签的方式确定．假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先乙后的次序抽签．

（1）求甲抽到难题签的概率；

（2）若甲抽到难题签，求乙也抽到难题签的概率；

（3）求甲和乙都抽到难题签的概率；