吉安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、在锐角中，角，，的对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，初步提出下列四个判断：甲：；乙：；丙：；丁：．若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ）

A. B.1 C. D.

4、关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）

A．的最小正周期为

B．是偶函数

C．的图像关于直线对称

D．在每一个区间内单调递增

5、集合，，则

A.   B.

C.   D. 以上都不对

6、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知集合A={x|x2>5x}，B={－1，3,7}，则A∩B=

A. {－1}   B. {7}   C. {－1,3}   D. {－1,7}

8、已知，若，，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．5

9、设集合， 则=（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合, ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

11、设集合，集合，则集合=（   ）

A. B. C. D.

12、已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）

A．   B． C．   D．2

13、O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝（       ）

A．－2

B．－

C．－

D．

14、已知在复平面内，复数所对应的点分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则的值为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

16、已知全集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则=（     ）

A．244

B．1

C．

D．

18、将函数g（x）＝﹣4sin2（）+2图象上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则下列说法正确的是（   ）

A.函数f（x）在区间[，]上单调递减

B.函数f（x）的最小正周期为2π

C.函数f（x）在区间[，]的最小值为

D.x是函数f（x）的一条对称轴

19、在正方体中，直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设的内角，，的对边分别为，，，且，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线，焦点为，定点.若点M，N是抛物线C上的两相异动点，M，N不关于y轴对称，且满足,则直线MN恒过的定点的坐标为_________.

22、用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中各数位中有两个奇数的四位数有__________个．

23、已知集合，，则______．

24、已知集合，则______.

25、化简______.

26、已知是边长为2的等边三角形，为边（含端点）上的动点，则的取值范围是___________.

27、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84   乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

28、已知．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．

29、已知数列满足，，记．

（1）求和；

（2）证明：．

30、已知函数，，其中是自然对数的底数．

(1)若有两个极值点，求实数的取值范围；

(2)若存在正数，使得对任意均有成立．

证明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

31、已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.

（1）求椭圆的方程.

（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

32、已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.