2025-2026学年（上）福州七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
2、已知直线，则直线l的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3、已知，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
4、在正方体中，棱长为3，E为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点P在面α内，设P在平面β上的射影为Q.且PQ＝，则Q到平面α的距离为（）
A.1 B. C. D.3
6、为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：
购买食品的年支出费用x/万元
2.09
2.15
2.50
2.84
2.92
购买水果和牛奶的年支出费用y/万元
1.25
1.30
1.50
1.70
1.75

根据上表可得回归方程＝x＋，其中＝0.59，，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（）
A.1.795万元 B.2.555万元
C.1.915万元 D.1.945万元
7、用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）
A. B. C. D.
8、已知，则“”是“恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知，，}，则集合M 的真子集个数为（）
A.15 B.16 C.31 D.32
10、已知，其中为虚数单位，则（）
A．5
B．
C．2
D．
11、等比数列中，，，则（）
A．24
B．27
C．
D．
12、函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递减区间为（）
A. B. C. D.
13、己知是虚数单位，复数满足，则的模是( )
A. B. C. D.
14、在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）
15、已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n的值为（）
A．9
B．10
C．11
D．12
16、不等式的解集是（）
A．
B．
C．或
D．
17、已知函数满足，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
18、已知函数的定义域是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
20、下列三角函数值的符号判断正确的是（　　）
A. sin156°＜0 B. C. D. tan556°＜0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，：函数存在零点．若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是________．
22、在平面内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为___________.
23、已知复数为纯虚数，则实数 ______.
24、已知，则的值为___________.
25、已知函数的周期为4，当时，，则__________.
26、已知函数，则函数的定义域为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知陈述句：关于的方程有两个不同的正数根，陈述句：集合中至多有一个元素.
（1）若和都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若和至多有一个是假命题，求实数的取值范围.
28、已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
29、某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为．本年度该地区将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/．经测算，下调后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/．写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
30、甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为，且他们竞赛过关与否互不影响.
（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；
（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为，求随机变量的分布列和数学期望
31、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数在区间的值域为，求实数的值.
32、已知函数，的图象在点处的切线为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.