2025-2026学年江西景德镇高三(上)期末试卷数学

1、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

2、已知，分别是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3、直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

4、如果函数的图象在处的切线 l 过点，并且 l 与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（   ）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内   D．不能确定

5、已知正数，满足，则的最小值为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．20

6、给出下列四个命题：①“若，则a＞b”的逆命题；②“，使得”的否定；③已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，“函数为偶函数”的充要条件是“”；④在中，“”是“”的充分不必要条件．其中为真命题的是（       ）

A．②④

B．①④

C．③④

D．②③

7、设复数（其中为i虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、若椭圆的焦点在y轴上，则（   ）

A.m＞n＞0 B.n＞m＞0 C.m＜0＜n D.n＜0＜m

9、令an为(1＋x)n＋1的展开式中含xn－1项的系数，则数列的前n项和为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、设集合（   ）

A. B. C. D.

11、在复数范围内，下列命题中，假命题的是（ ）

A．若为实数，则

B．若，则为实数

C．若为实数，则为实数

D．若为实数，则为实数

12、有一段“三段论”，推理是这样的：函数在定义域内可以求导函数，如果，

那么是函数的极值点，因为在处满足，所以是函数

的极值点，以上推理中

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 结论正确

13、椭圆与双曲线有相同的焦点，则（   ）

A.   B. 1   C.   D. 2

14、已知椭圆的左、右焦点分别为， 是椭圆上任意一点,从任一

焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为(   )

A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

15、已知函数的导函数是，且满足，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

16、已知，满足，则的最小值为________．

17、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，真命题的序号是____．

18、若向量共面，则______．

19、已知圆锥侧面展开图为中心角为的扇形，其面积为，圆锥的全面积为，则为__________．

20、若实数x，y满足约束条件，设，则t的最大值为__________.

21、已知数列满足:,则___________.

22、已知数列中，，，数列满足，，则________.

23、不等式的解为______.

24、当且仅当______时，函数取得最小值为_________.

25、双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则______．

26、某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为.

(1)求油罐的体积.

(2)已知制作这种的材料单价为1万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？

27、已知都是正数.

（Ⅰ）若，求的最大值；

（Ⅱ）若，求的最小值.

28、在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：设数列为等差数列，其前项和为，__________．数列为等比数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

注：若选多个条件解答，则按第一个解答计分．

29、在直角坐标系中，已知抛物线:，抛物线的准线与交于点．

（1）过作曲线的切线，设切点为， ，证明：以为直径的圆经过点；

（2）过点作互相垂直的两条直线、， 与曲线交于、两点， 与曲线交于、两点，线段， 的中点分别为、，试讨论直线是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．

30、如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.