2025年四川凉山州中考数学试题(解析版)

1、如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（       ）

A．4

B．5

C．2

D．

2、下列各组单项式中，是同类项的是（       ）

A．5a，3a

B．-2x2y，3xy

C．4x2，3x

D．3ab，- 5ab2

3、下列各组数中，结果相等的是（   ）

A.与 B.与 C.与 D.与

4、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，点为中点，若，的周长是36.则的最小值为（       ）

A．

B．10

C．12

D．13

5、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是(　　)

A．4

B．8

C．16

D．24

9、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A.b＞a B.b＜a C.ab＞0 D.a+b＝0

10、如图1，从长方形纸片中剪去长方形后，动点P从点B出发，沿运动到点F停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形的面积是（       ）

A．32

B．34

C．36

D．48

11、如图，在矩形中，平分交于点，．有下面的结论：①是等边三角形；②；③．其中，正确结论的个数为_________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝_____．

13、计算：

（1）－1－（－2）＝________．

（2）＝________．

（3）－20÷4＝________．

14、如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．

15、如图，已知∠ABD=∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线       CD于点H，∠AFD=86°，∠H=22°，∠PCE=______°．

16、如图，在△ABC和△ABD中，O是AB的中点，，，若，则______．

17、如图抛物线，过点和点，四边形是平行四边形，点为边上的点，点N为边上的点，且，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）当的周长最小时，求t的值；

（3）如图2，过点M作轴，交抛物线于点E，连接，当以A、M、E为顶点的三角形与相似时．请直接写出所有符合条件的M点坐标．

18、计算：

（1）        

（2）

19、如图，已知在同一平面内的三点

(1)作直线，射线，线段；

(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．

20、已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．

（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；

（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；

（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．

21、已知抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，P是线段BC上一点，过点P作轴交x轴于点N，交抛物线于点M．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且和的面积相等，求点Q的坐标．

22、如图，在与中，．点E为中点，点F为中点，连接，求证：．

23、如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹．

(1)在图中画出的中线；

(2)在图中画出的高．

24、解方程组

（1）

（2）