绍兴2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、连续两次抛掷1枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为5的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
2、我们知道：在长方形中，如果设，，那么长方形的外接圆的半径满足： .类比上述结论，在长方体中，如果设，，，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是（）
A. B.
C. D.
3、双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（）
A．22
B．2
C．2或22
D．24
4、已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为（）
A．或 B． C．或 D．或或
5、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、设，，则方程的解集为（）
A. B. C. D.以上答案都不对
7、若由一个列联表中的数据计算得，则有（）把握认为两个变量有关系．
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．95%
B．97.5%
C．99%
D．99.9%
8、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含
9、已知，则（）
A. B. C. D.
10、来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有
A．种
B．种
C．种
D．种
11、已知等比数列中，，则（）
A．8
B．14
C．128
D．256
12、在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（　　）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解
13、椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上的一点，，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、“养国子以道，乃教之六艺"出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若的方向向量为,平面的法向量为,且,则__________.
17、已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________
18、已知向量，，若向量与向量平行，则实数______．
19、“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是______．
20、甲､乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是____．
21、若，则___________.
22、若样本数据的标准差为1，则数据，，，的标准差为_______.
23、函数，，若，则________．
24、已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则___________.
25、如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频数分布表
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由
27、设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示.
28、椭圆：经过点，离心率，直线的方程为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、，与交于.直线，与分别交于，，求证：是的中点.
29、过原点O作圆C：的切线l，求切线l的方程.
30、已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.