2024-2025学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、下图中，是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2、如图是一根钢管的直观图,则它的三视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

3、函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（　　）

A. 48 B. 63 C. 80 D. 99

6、海口市年常住人口约为人，数据用科学记数法表示应是（   ）

A. B. C. D.

7、要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1．

①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④

11、已知二次函数（）图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有________．

12、有下列四个结论： 

①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；

② 某商品单价为a元。甲商店连续降价两次，每次都降10%。乙商店直接降20%。顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；

③若，则的值为；

④关于x分式方程的解为正数，则＞1。

请在正确结论的题号后的空格里填“√” ，在错误结论的题号后空格里填“×”：

①______；  ②______；  ③______；  ④______

13、在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝_______，b＝_______．

14、某冷库的温度是，下降了，则变化后的冷库的温度是__________．

15、某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为_____．

16、《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有______客人．

17、化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷

18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

（1）求证：△CFG∽△EBG；

（2）求∠EFB的度数；

（3）求的值；

19、)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.

(1)求证：△ADE∽△BEC；

(2)若AD＝1，DE＝，BC＝2，求AB的长．

20、用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

21、如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s） ，△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是………（  ）

A．AE＝6cm

B．sin∠EBC＝

C．当0＜t≤10时，y＝t２

D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形

22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（，且a为常数）的图象记为G．

（1）当点O在图象G上时，求a的值．

（2）当图象G的对称轴与直线之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线与对称轴不重合），求a的取值范围．

（3）当图象G的部分的图象的最低点到x轴的距离是部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．

（4）以点为对称中心，以为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为，直接写出a的值．

23、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D.如图，若该抛物线经过原点O，且a＝－.

(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；

(2)连结CD.问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、在等腰直角三角形中， ， ， 是上一点，若，求的长．