陕西汉中2025届高一数学下册一月考试题

1、在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（   ）

A.1个 B.5个 C.7个 D.9个

2、若，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

3、下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则

A．或

B．或

C．或

D．或

4、某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生

A. 100人 B. 60人 C. 80人 D. 20人

5、执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．

B．

C．

D．

6、“，”为真命题的充分必要条件是（   ）

A. B. C. D.

7、执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知直线的参数方程为（为参数），则直线上与点的距离等于的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）

A.  B.

C. 是最小角，是最大角 D. 只能确定，

10、已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x﹣1，则m的值为（       ）

A．2.9

B．3.1

C．3.5

D．3.8

11、已知是数列的前项和，，通过计算得，，，，根据通项的规律可以归纳得出（ ）

A．981

B．979

C．980

D．978

12、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，离心率，过的直线与的两条渐近线的交点分别为为直角三角形，，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的导数为（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列满足，，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知随机变量服从正态分布，且,则_______．

17、总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．

18、已知双曲线与圆在第二、四象限分别相交于两点、，点是该双曲线的右焦点，且，则该双曲线的离心率为______.

19、   设，，则的最小值为______．

20、若，则定义直线为曲线，的“分界直线”.已知，，则，的“分界直线”为______.

21、设二次函数.

（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

22、二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度___________.

23、由曲线围成的封闭图形的面积为_______.

24、已知，均为正实数，且，则的最小值为_________.

25、

观察下列等式

照此规律，第个等式为

26、设函数，，，其中是的导函数.

（1）求函数的图象在原点处的切线方程

（2）令，，，请猜想的表达式，并用数学归纳法证明结论.

27、已知函数.

（1）的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，求的最小值.

28、某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：．

（1）求图中的值；

（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；

（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线．

29、已知函数.

（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；

（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数的最大值.

30、已知函数.

（1）证明：时，单调递增；

（2）若存在实数，，使得，求的最小值.