宜春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（       ）.

A．1

B．

C．

D．

2、意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则其中不正确结论的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个不等式：①；②；③；④.其中恒成立的有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、的展开式中的系数是（ ）

A.58 B.62 C.52 D.42

5、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，如果依次输入-2与，则两次输出的结果之和为（ ）

A．5

B．9

C．12

D．15

8、已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线对称的点在的图像上，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．

B．45°

C．

D．135°

10、已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆与圆，则两圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．外离

C．内切

D．外切

12、下列求导数运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

13、直线与抛物线：交于两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则直线过定点

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中的假命题是（ ）

A．存在，

B．存在，

C．任意，

D．任意，

15、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为

A．18

B．72

C．36

D．144

16、若的展开式中各项系数之和为，记展开式中各项二项式的系数依次为、、、、，各项的系数依次为、、、、，有下列几种说法：

①数列是单调递增数列；

②数列各项和与数列各项和相等；

③数列中最大项为，；

④．

其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．

17、函数的单调递减区间是_________

18、从双曲线上任意一点引实轴的平行线，与它的渐近线相交于两点，则的值为______．

19、将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有__________种.

20、点为直三棱柱的侧棱上的一个动点，若四棱锥的体积为，则三棱柱的体积为_____．

21、若，则二项式系数和是______．

22、小芳、小明两人进行射击比赛，每人击中目标的概率为，规则如下：若击中目标，则由原射击人继续射击；若未击中目标，则由对方接着射击．规定第1次从小明开始，则前4次射击中小明恰好射击2次的概率为______．

23、________．

24、双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________

25、在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________．

26、设：实数满足不等式，：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“为真命题”是“”的必要不充分条件，求正整数的值.

27、某校高二八班学生每周用于数学学习的时间（单位：h）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：

某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）

参考数据         ，参考公式：回归直线的方程，其中.

28、如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，

（1）①设，试将由到所用的时间表示为的函数；

②记，试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）任意选取（1）中的一个函数，求登陆点选在何处，由到所用的时间最少？

29、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，，（其中是自然对数的底数），求证：．

30、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程．

(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．