鄂州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、复数 =

A．

B．

C．

D．

2、圆与圆的位置关系为（   ）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

3、已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则l与α所成的角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4、用反证法证明“在同一平面内，若 ， ，则”时，应假设（ ）

A．不垂直于

B．，都不垂直于

C．

D．与 相交

5、已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，为的中点，则到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（       ）

A．有最小值，有最小值

B．有最大值，有最大值

C．有最小值，有最大值

D．有最大值，有最小值

8、宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则出站后“绿巨人”速度首次达到时加速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，他们均从A，B，C，D，E5个平台中选择1个平台预订出游（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在A平台预订出游的人数是在D平台预订出游的人数的1.5倍，则在D平台预订出游的人数为（ ）

A．170

B．200

C．210

D．300

12、经过点且平行于直线:的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知角的终边过点，且，则的值为(   )

A.   B.   C.   D.

14、中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

15、等差数列的前项和为，若，，则（ ）

A．26

B．24

C．22

D．20

16、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为的导函数，则______．

17、椭圆的焦距为，则__________

18、已知数列是首项为，公差为d的等差数列，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和为__．

19、圆被直线所截得的弦长为______．

20、已知数列中，且满足，若的前项和为，则__________.

21、已知函数，关于x的方程有实根，则实数a的取值范围为__________．

22、已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是______.

23、2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A，B，C三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为______．

24、计算的值为_________________。

25、数列中， ，那么这个数列的通项公式是_________.

26、已知数列的前项和，数列满足 ，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

27、已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.

28、中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．

(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；

(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；

(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．

29、已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)设函数的图象与直线交于，两点，且，求证：函数在处的切线斜率大于0．

30、已知函数.

（1）求和函数的极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.