2024-2025学年（上）威海八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图象上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、方程的解是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．若，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，，若，则的长是（ ）

A. B.4 C. D.5

6、如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（     ）

A．

B．4

C．

D．1

8、用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）

A．=1

B．=1

C．=7

D．=4

9、如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC＝6，DE＝2，则BD的长为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10、如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

11、圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为 cm．

12、若反比例函数的图象经过点，则k的值是___．

13、方程x(x+1)=2(x－1)2的一次项系数是_____．

14、小明乘车从邛崃市到成都，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（ ）

15、关于x的方程x2=2x的解为   ．

16、如图，河宽CD为100米，在C处测得对岸A点在C点南偏西30°方向、对岸B点在C点南偏东45°方向，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

17、如图，已知ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P．

(1)求CP的长；

(2)求∠PAC的正弦值．

18、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、综合与实践

问题情境

如图，在中，，，点是斜边的中点，连接，作关于直线对称的．

操作探究

(1)如图1，勤奋小组的同学发现，四边形是正方形，请写出证明；

拓展探究

(2)缜密小组的同学把图1中的四边形绕点逆时针旋转得到四边形（如图2），连接和，发现．请说明理由；

类比探究

(3)创意小组的同学在（2）的条件下，将正方形绕点继续逆时针旋转，旋转的角度大于而小于，发现B，，D三点可共线，请你借助图3判断创意小组的说法是否正确，若正确，请直接写出线段的长；若不正确，请说明理由．

20、某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元

（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为　 　箱；

（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？

21、如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

22、小明统计了自己所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小明所住小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小明所住小区9月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）求该小区9月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数（结果取整数）；

（2）记该小区9月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，9月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，9月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．请直接写出的大小关系；

（3）已知该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量分别为57，64，60，62，60，61，58，59，55，63，以该组数据的中位数作为它们的平均数，求该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动．设t秒（t≤5）时，△PBQ的面积为y．

（1）试写出y与t的函数关系式．

（2）当t为何值时，S△PBQ＝6cm2？

（3）在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S四边形APQC＝ ．

24、若一个四位数的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之和为8，则这个四位数为“二八数”；若四位数的千位数字和百位数字交换顺序，十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四位数字，此时称是的“友好数”，并规定．例如：，因为，，所以7265是“二八数”，则它的“友好数”．

(1)请判断3531，4713是否是“二八数”，并说明理由；如果是，请计算；

(2)一个“二八数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当，均是整数时，求出所有满足条件的．