2024-2025学年（上）琼中九年级质量检测数学

1、若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3   B. y2＜y1＜y3     C. y3＜y1＜y2   D. y1＜y3＜y2

2、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是(  )

A. B.

C. D.

4、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 对顶角相等    B. 若a＝b，则|a|＝|b|

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若ac2＜bc2，则a＜b

6、在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1≤y2

B．y1＜y2

C．y1≥y2

D．y1＞y2

7、下列函数解析式中，一定是二次函数的是（　 ）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)=0有实数根，则m的取值范围是(   )

A. m＞1   B. m＜1   C. m≥1   D. m≤1

9、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（  ）

A．37   B．26   C．13   D．10

10、下列计算,正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

11、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．

12、定义：在中，，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做的余切，记作．等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为___________．

13、抛物线y=ax2+bx−3过点(2，4)，代数式8a+4b+1的值为______．

14、若关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是___．

15、方程的二次项、一次项系数和常数项分别是________．

16、如图，为的直径，C为上一点，其中，，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最大值为______．

17、如图，现有A、B两转盘分别被均分4等份和3等分，A转盘分别标有2、4、6、8这四个数字，B转盘分别标有1、3、5．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

(1)转动转盘A，转到数字1是_______；转到数字6是________；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；转出的数字大于4的概率是_______．

(2)现有一张写有7的卡片，分别随机转动A、B转盘，转盘停止分别记下转出的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度．请用画树状图或列表的方法，求出这三条线段能构成三角形的概率．

18、如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则______.

19、某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．

（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．

（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）

20、如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC·AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割。

为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）。

21、为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加．

（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，且计划赡养的老人每增加1人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？

22、如图，三个顶点的坐标分别为，，：

（1）请在图中作出关于原点对称的图形.

（2）请在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的图形

23、在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

24、如图，一次函数（）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．

（1）求的值；

（2）若，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．