昆玉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知点，，若点在曲线（参数）上运动，则面积的最小值为（                 ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的值为（   ）

A．32

B．1

C．81

D．64

3、命题，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知定义在上的偶函数，对任意，，有，则（   ）

A. B.

C. D.

5、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为(   )

A. B. C. D.

8、命题“，使得”的否定形式是

A. ，，使得

B. ，，使得

C. ，，使得

D. ，，使得

9、已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，，的中点为.若曲线，且，则点轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

10、设函数的极小值为，则下列判断正确的是

A.  B.

C.  D.

11、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、已知自然数满足，则（ ）

A．3   B．5   C．4 D．6

14、已知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（　）

A．

B．

C．

D．

15、袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则的值为______．

17、吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表

根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．

参考数据与参考公式：

18、化简：_______.

19、设，则______.

20、已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是_________．

21、已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

22、如果复数是实数，则实数________．

23、双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是__________.

24、函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

25、已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为______.

26、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求证：．

27、已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

28、如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成，其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x海里的P处，沿直线PA方向航行．

（1）当x＝30时，分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？

（2）当x为何值时，观察站开始接收到预警信号？

29、已知复数，，.

（1）求实数的值；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

30、已知．经计算得．

（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．