崇左2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设函数，.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，，则（       ）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞a＞b

3、记数列的前n项和为，已知，在数集中随机抽取一个数作为a，在数集中随机抽取一个数作为b，则满足的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列和等比数列的首项都是1，公差公比都是2，则（ ）

A．64 B．32

C．256   D．4096

6、在中，“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知，分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且，设，当的范围为时，双曲线C离心率的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数f（x）＝（4－e|x|）x的部分图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（       ）

A．是图象的一个对称中心

B．是最小正周期为的奇函数

C．在上单调递增

D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

10、已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（　　）

A．

B．2

C．﹣2

D．

11、已知直线是函数的一条对称轴，则（ ）

A.

B. 在上单调递增

C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

12、设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（        ）

A．

B．

C．

D．

13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为  

A.   B.   C.   D.

14、设集合，，则等于（ ）

A．  B．  C．  D．

15、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

16、已知，，且，则下列不等式恒成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的图形如图所示，设集合，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

18、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、抛物线的焦点为F，准线为，点在上，经过点且平行于轴的直线交于点，若，则（   ）

A.3 B.5 C. D.

20、复数的共轭复数是(   )

A. B. C. D.

21、已知四面体中，,二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为________.

22、已知集合， ，则________

23、双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是________

24、若、满足约束条件，则的最大值是___________.

25、已知等差数列的前项和为，若， ，则__________， 的最大值为__________．

26、已知函数（a＞0,a≠1）与函数y=b（b＞0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2（x1＜x2）,则2x1+x2的最小值为_______

27、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答问题．

已知正项等比数列的前项和为，，且满足______．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．

29、解下列不等式.

（1）；

（2）.

30、已知函数的最小值为.

(1)求的值；

(2)设，，均为正实数，，求的最小值.

31、求的值；

已知，，，求的值．

32、如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求四棱锥的体积．