吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线l和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则

其中真命题的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①④

2、在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（       ）

/

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆（）过点，则实数a的值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个

①；

②直线与平面所成角不变；

③点到直线的距离不变；

④点到四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为（       ）

A．②③

B．③④

C．①③④

D．①②④

5、已知扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在上的函数满足：，当时，有，则等于（   ）

A. B. C. D.

7、等差数列中，，，则公差等于（ ）

A．2

B．20

C．100

D．不确定

8、已知sin x＋cos x＝，则sin 2x＝

A．

B．

C．－

D．－

9、若在区间上递减，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列判断正确的是（   ）

A.空间中不同三点确定一个平面

B.垂直于同一条直线的两直线平行

C.若直线l与平面平行，在l与平面内的任意一条直线都平行

D.梯形一定是平面图形

11、 （       ）

A．

B．

C．

D．

12、若方程有实数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：

①线段PM的长度最大值是9；

②存在过点M的平面，截球O的截面面积是7π；

③过点M的平面截球O所得截面面积最小时，B1C1平行该截面；

④过点M的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直该截面

.其中正确的结论序号是_____.（写出所有正确的结论序号）.

14、已知函数在上存在反函数，则实数a的取值范围是___________.

15、函数的定义域为________

16、设，则用表示的形式是________

17、不等式的解集为_________.

18、已知一个圆锥的母线和底面直径均为2cm，则此圆锥的全面积为________．

19、在中，角满足，则_________.

20、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移个单位得到函数解析式是____.

21、__________.

22、设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=__________________ ．

23、已知函数，且.

（1）求实数的值，并指出函数的定义域；

（2）将函数图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数的图象，写出函数的表达式；

（3）对于（2）中的，关于的函数在上的最小值为2，求的值.

24、已知，且为第三象限角.

（1）求，的值；

（2）求值：

25、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

若由资料知y对x呈线性相关关系.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？