朝阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则的最大值和最小值的乘积属于区间（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
4、考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：上，且其中恰有两个顶点为的顶点．这样的等腰三角形的个数为（）
A．8
B．12
C．16
D．20
5、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列满足，则数列第2022项为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，则
A．
B．
C．
D．
8、已知四边形是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（）
A．0
B．
C．
D．
9、已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，角C的平分线交对边AB于D，且CD将三角形的面积分成3：4两部分，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、已知，则（　　）
A．
B．
C．
D．
13、已知三棱锥的外接球为球，为球的直径，且，若面面，则三棱锥的体积最大值为
A．
B．
C．1
D．2
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，其中为自然对数的底数，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
17、函数的值域是（）
A. B. C. D.
18、已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C交于A，B两点（点A在第二象限），且.则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积（）
A. B.1 C. D.2
20、在长方体中，四边形是边长为2的正方形，与所成的角是，则长方体的外接球表面积是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______.
22、已知，，，则__________.
23、飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀.某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是_____
24、已知复数，则___________.
25、已知直线与圆交于A，B两点，直线垂直平分弦，则弦的长为__________．
26、已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.
(1)证明：平面ECG.
(2)若，求点M到平面ECG的距离.
28、如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，为常数)，为等腰直角三角形，为的中点，，
（1）求的长；
（2）求二面角的大小.
29、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
，
30、为了解某地区高中生的每天日间户外活动现状，分别在两所学校随机抽取了部分学生，得到甲校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的统计表和乙校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的频率分布直方图如下.
乙校抽取的学生每天日间户外活动时间频率分布直方图
组别
每天日间户外活
动时间（单位：h）
人数
1
120
2
250
3
60
4
70
甲校抽取的学生每天日间户外活动时间统计表
(1)根据图表中的数据，估计甲校学生每天日间户外活动时间的25%分位数在第几组；
(2)已知每天日间户外活动时间不低于2h可以对保护视力起到积极作用.现从乙校全体学生中随机选抽取2人，记其中每天日间户外活动时间不低于2h的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)根据上述数据，能否推断甲校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值一定低于乙校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值？说明理由.
31、某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制，并有如下关系：
每天污水量X
设备最多可运行台数ξ
1
2
3
将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)求未来某三天中，恰有1天的污水处理量超过60万立方米的概率；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元．若污水厂安装3台设备，那么每天利润的均值能否超过8万元？
32、今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.
(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；
(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）