呼和浩特2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知曲线：经过点，则的最小值为（   ）

A.10 B.9 C.6 D.4

4、若实数满足约束条件 ，则的最大值为（　　）

A．9

B．7

C．6

D．3

5、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）

A．5种

B．4种

C．9种

D．45种

6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

7、设复数z=1+i，则复数的共轭复数为(   )

A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i

8、当函数的两个零点分别落在区间和内时，恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

9、在直角坐标系中，直线的倾斜角是

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

10、要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）

A.综合法 B.分析法 C.归纳法 D.类比法

11、设，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．，使得

12、若函数是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为，则该国家的基尼系数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差为（   ）

A. B. C. D.

14、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了

A．60里

B．48里

C．36里

D．24里

15、已知实数满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

16、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者贏得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率______.

17、若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________．

18、设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为__________．

19、己知函数，则不等式的解集是_______.

20、设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．

21、方程表示一个圆,则实数的取值范围是_____.

22、由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．

23、已知实数满足则的最大值是_______________．

24、过直线：上任意点作圆：的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，的面积为______.

25、设集合，，若，，则______.

26、从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动.

（1）设X表示所选2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（2）已知选出了A，B这两人参加此次服务活动，A的服务满意率为0.87，B的服务满意率为0.91，用“YA＝1，YB＝1，”分别表示对A，B的服务满意，“YA＝0，YB＝0，”分别表示对A，B的服务不满意，写出方差D（YA），D（YB）的大小关系.（只需写出结论）

27、设函数．

（1）当时，试讨论函数的单调性；

（2）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，，，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由．

28、已知椭圆的离心率为，且经过点，抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，若，求直线的方程.

29、在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．

30、如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)求证：二面角为直二面角；

(2)求点到平面的距离．