丽水2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（   ）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

7、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列的前项和为.若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则(   )

A.2019 B.2020 C. D.

10、已知集合，则（       ）

A．P

B．Q

C．Z

D．

11、已知全集是实数集，右边的韦恩图表示集合与的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（ ）

A．没有零点

B．有且仅有1个零点

C．至少有2个零点

D．可能有无数个零点

13、若非零实数满足，则与最接近的整数是（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、以为中心的双曲线的一个焦点为为上一点， 为的中点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数的图像关于直线对称，则方程的解的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数是定义在R上的偶函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，七巧板完整图案为一正方形（如图），该正方形是由七块板组成的，即五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形．现随机地向七巧板内抛掷米粒，则米粒落在阴影部分的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线：（）的焦点与圆的圆心重合，过的直线与交于、两点，对于下列命题：

①；

②以，两点为切点引的两条切线，两条切线交于一点，点必在上；

③的中垂线与轴交于点，则；

④为坐标原点，点、在上且满足（，均不与重合）则，的中点轨迹方程：.

以上说法中正确的有_________.

22、设全集，则____________.

23、已知函数，则在区间上的最小值为__________.

24、在的二项式中，有且只有第五项的二项式系数最大，则_________．

25、函数的值域________．

26、已知直线y＝ex1是曲线y＝ex+a的一条切线，则实数a的值为_______.

27、设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

28、设点、是平面上左、右两个不同的定点， ，动点满足：

．

（1）求证：动点的轨迹为椭圆；

（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．

设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

29、已知直线与抛物线C：（）交于P，Q两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）斜率为k（）的直线l经过C的焦点F，l与C交于A，B两点，线段的垂直平分线与y轴交于点D，点E在y轴上，为定值，求点E的坐标.

30、已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，函数的值域是，求a的取值范围

31、在平面直角坐标系中，已知，点满足以为直径的圆与轴相切.

（1）求的轨迹的方程；

（2）设直线与相切于点，过作的垂线交于，证明：为定值.

32、已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.