榆林2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在棱长为的正方体内随机抽取一点，则该点恰好在以为球心，半径的球的内部的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有（       ）

A．120种

B．240种

C．360种

D．720种

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（ ）

A． B． C. D．

6、已知复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．3

7、已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知a､，则“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

10、已知,则（       ）.

A．

B．

C．

D．0

11、三棱锥底面是边长为的正三角形，，，两两成角相等，，，.则三棱锥外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

13、若函数在区间单调递减，则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

14、已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若，，且函数在处有极值，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、我们定义渐近线：已知曲线，如果存在一条直线，当曲线上任意一点沿曲线运动时，可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①；②；③；④，其中有渐近线的函数的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知i，则（   ）

A．i

B．i

C．i

D．i

20、等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A.66 B.99 C.110 D.198

21、的展开式中，含项的系数是_____(用数字填写答案).

22、已知随机变量服从正态分布，若，则______

23、在等差数列中，公差不为，，且，，成等比数列，当______时，数列的前项和有最大值.

24、如果实数x，y满足，则称x，y“余弦相关”．设，若存在，使得x，y“余弦相关”，则x的最小值为__________．

25、已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为，则该双曲线的离心率为________．

26、某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为   ．

27、已知椭圆的短轴长为2，且其右焦点也是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线、满足，直线与椭圆交于、两点，直线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值．

28、已知数列前项和满足，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

29、已知函数，在处取极大值，在处取极小值.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)在方程的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.

30、如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，

（1）求角A的大小

（2）若，，求的面积．

32、在数列，中，已知，，且，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项的和.