清远2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，已知直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（　　　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

2、下列运算结果正确的是（　　）

A. 5x﹣x=5    B. 2x2+2x3=4x5    C. ﹣n2﹣n2=﹣2n2    D. a2b﹣ab2=0

3、将一次函数y= - 3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（   ）

A.y= - 3x+7 B.y= -3x- 5 C.y=-3x- 1 D.y= - 3x+3

4、若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣a＞﹣b C.  D. a2＜b2

5、一个整数加上-15，和大于0，这个整数可能是（　　）

A.16.5 B.16 C.15 D.14

6、下列说法错误的是（  ）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等  

D．平行四边形是中心对称图形

7、如图，将旋转得到，经过点，若，，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（       ）

A．2，8，10

B．4，6，10

C．6，8，10

D．4，4，8

11、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．

12、观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第_________层．

13、分解因式________．

14、如图，AD//BC，BD平分∠ABC，且 ∠A＝2∠ABC，则∠ADB＝____度．

15、的相反数是__________．

16、如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得出：_______，_____．

17、如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．

18、如图，△ABC中，∠A=60°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图）．

（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠ABC的度数．

19、如图，在中，是的中点，于点于点，且．

(1)求证：平分．

(2)若，，求的长．

20、如图，在圆O的直径AB上，分别与BC和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r.

（1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示）

（2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．

（3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．

21、由8个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

22、如图，的顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数（为常数，，），的图象上，对角线轴于，已知点的坐标为．

（1）求点的坐标；

（2）若的面积是12，求的值．

23、如图1，平移三角形ABD，使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；

（2）如果将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到△A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？

24、某检修小组乘汽车沿东西方向公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天，自A地出发到收工时的行驶记录（单位：km）如下：＋10、﹣3、＋4、﹣2、﹣8、＋13、﹣2、＋12、＋7、＋5

（1）求收工时检修小组与A地的距离；

（2）若这辆汽车每100km耗油8升，那么从A地出发到收工时，这辆汽车共耗油多少升？