嘉义2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、双曲线的一条渐近线斜率为，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

2、如图，有6组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的5组数据的线性相关性最大（ ）

A．A

B．B

C．C

D．D

3、设随机变量的概率为分布列如下表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的通项公式为，则（   ）

A.-1 B.3 C.7 D.9

5、已知函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线的倾斜角为，则的值为

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、的值为（ ）

A. B. C. D.

9、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

10、按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是（   ）

A.19≤x<200

B.x<19

C.19<x<200

D.x≥200

11、已知复数z满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知函数，则的大致图像是（  ）

A.  B.  C.  D.

14、为虚数单位，若，则（   ）

A.2 B.3 C. D.

15、设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于(　　)

A．10

B．12

C．15

D．30

16、现有15个省三好学生名额分给1、2、3、4共四个班级，其中1班至少2个名额，2班、4班每班至少3个名额，3班最多2个名额，则共有_________种不同分配方案.

17、（x﹣）4的展开式中的常数项为_____.

18、在120°的二面角内有一点，到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则到该二面角棱的距离为________

19、有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________.

20、某人从处向正东方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此时他离点的距离为千米，那么___________千米.

21、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手顺利完成闯关的概率为______

22、已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为___________

23、已知向量，（其中为实数），若，则_______.

24、已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，以抛物线焦点F为圆心，FA为半径的圆交准线l于B，D两点，△BFD为等边三角形，且△ABD的面积为8，则圆F的方程为__________________．

25、在极坐标系中，点到直线的距离是________.

26、手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：

该地区某商场出售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.

（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.

27、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）由以往统计数据知，设备的性能根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，试判断设备的性能等级

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（i）若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数分布列和数学期望.

28、已知展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

29、已知数列的前项和为，若，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30、已知函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若有两个极值点分别为，，求的最小值.