2024-2025学年（上）抚州八年级质量检测数学

1、已知，，是抛物线上的点，则（   ）

A. B. C. D.

2、下列关于圆的说法中，错误是（   ）

A.等圆中，相等的弦所对的弧也相等

B.过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦

C.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.相交两圆的圆心距一定垂直平分两圆的公共弦

3、如图，已知，和是位似图形，点是位似中心，若的面积为则的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线l1，l2 被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（   ）

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5

5、下列函数关系式中属于反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）

A．0或2

B．0

C．2

D．无法确定

7、3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是   （   ）

A．第一张 B．第二张   C．第三张   D．第四张

8、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ）

A．0＜k＜4   B．-3＜k＜1 C．k＜-3或k＞1 D．k＜4

11、如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.

12、如图，点G为△ABC的重心，AG＝4，则中线AD的长为________．

13、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为______．

14、如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么AG：AD的值为__．

15、一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近．同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行．分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．

16、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第个图形中，最小三角形的周长是_______________．

17、在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD．

(1)如图1，求证：AC＝BD；

(2)如图2，当OA＝OD时，连接BC，延长BD、CA交于点E，AB、CD交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等三角形（第一问中用到的除外）．

18、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。

19、如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．

(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

(2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得的，并写出点的坐标．

20、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系式是．

(1)求喷出的水流距水平面的最大高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

21、（1）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°

（2）计算：

22、某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．

（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

（2）若要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，求放水速度v的范围．

23、在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“益心”，例如点（﹣1，1），（0，0），（，2），…都是“益心”，显然，这样的“益心”有无数个．

（1）求一次函数y＝x+2上的所有“益心”的坐标；

（2）若过点（1，﹣1）的直线上恰好有一个“益心”，请求出符合要求的直线解析式；

（3）若二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣1（a是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“益心”且至少有一个“益心”的横坐标的值大于2，试求实数a的取值范围．

24、某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。