荆门2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设随机变量，则（       ）

A．0.35

B．0.25

C．0.2

D．0.15

2、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（       ）

A．555

B．101

C．505

D．1010

4、已知全集，则集合（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.则的取值范围（   ）

A.或 B.

C. D.

7、已知命题，命题或，若的充分不必要条件是非，则实数的取值范围是（   ）

A.或 B.

C. D.不存在

8、已知，是单位向量，•0．若向量满足||＝1，则||的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

10、假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，则下列结论不正确的是（       ）

A． y与x具有正的线性相关关系

B．若父亲身高每增加，则其女儿身高平均增加

C．若女儿身高为，则其父亲身高可能为

D．若父亲身高为，则其女儿身高必为

11、命题“若我是高考状元，则我考入北大”的否命题是（　　）

A. 若我是高考状元，则我没有考入北大

B. 若我不是高考状元，则我考入北大

C. 若我没有考入北大，则我不是高考状元

D. 若我不是高考状元，则我没有考入北大

12、若直线与直线平行，则的值是（       ）

A．

B．1

C．1或

D．

13、某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（       ）

（注：若，，，）

A．0.8185

B．0.84

C．0.954

D．0.9755

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、正方体中，，分别是，中点，则直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、为虚数单位，则___________.

17、由直线和曲线所围图形的面积___________.

18、已知，则______.

19、已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为____________________.

20、从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序号是______.

①如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法

②如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法

③如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法

④如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

21、已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元；

22、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_____．

23、数列中，，则___________.

24、已知，则______．

25、空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个

26、已知命题:，使得成立；命题:对一切实数恒成立.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和命题只有一个正确，求实数的取值范围.

27、正四棱台的下底边长，它的内切球半径为3．

（1）求正四棱台的表面积；

（2）求与底面所成角的正弦值．

28、将一张纸沿直线对折一次后，点与点重叠，点与点重叠.

（1）求直线的方程；

（2）求的值；

（3）直线上是否存在一点，使得存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.

29、期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：

（1）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；

（2）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；

（3）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为，方差分别为，根据折线图，试推断和，和的大小关系（直接写出结论，不需证明）.

30、2020年“国庆、中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x人游玩该项目，需要另投入成本（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800.

（1）求该游乐项目每天的利润y（元）关于每天游玩该项目的人数x的函数关系式；

（2）当每天游玩该项目的人数x为多少时，该游乐公司获利最大？