南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知全集，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数满足，且当时，，则函数的大致图象（   ）

A. B.

C. D.

4、在中，分别为角的对边，若，且的面积，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5、将某新电动车的续航里程数统计如下图所示，则该款电动车的续航里程数的中位数约为（   ）

A.325 B.312.5 C.316.67 D.310

6、已知等比数列满足，，则（ ）

A． 2 B．1  

C．   D．

7、已知均在球的表面上，为边长为的等边三角形，平面，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列为等比数列，首项为，数列满足，且，则为（   ）

A.9 B.27 C.81 D.243

9、（ ）

A.   B.   C.   D.

10、设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（   ）

A．2 B．1 C． D．

11、设某批产品的产量为（单位：万件），总成本（单位：万元），销售单价（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润销售收入-总成本）最大时的产量为（       ）

A．7万件

B．8万件

C．9万件

D．10万件

12、已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（       ）

A．25

B．20

C．15

D．12

13、设函数，则下列结论错误的是（ ）

A．的周期为

B．在上单调递减

C．在上单调递增

D．的图象关于直线对称

14、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，点是曲线相邻的两个对称中心，点是的一个最值点，若的面积为1，则（   ）

A.1 B. C.2 D.

17、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

18、已知，，则z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　)

A. ±4   B. －4   C. 4   D. ±2

20、第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有，，，，5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且和是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是（   ）．

A. B. C. D.

21、已知函数，则使成立的实数的集合为________．

22、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______．

23、已知四边形中，，，三角形沿折起，使得二面角为120°，则此空间四边形外接球的表面积为______.

24、已知函数，则函数的零点个数为__________．

25、已知，，则__________.

26、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.

①若，则；

②如果，则；

③若，且，则；

④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.

其中为真命题的是__________．

27、已知分别为的内角的对边，且.

(1)求；

(2)若，的面积为2，求.

28、选修4-5：不等式选讲

设函数， ．

（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围．

29、已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

30、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．

31、已知函数，(其中为在处的导数，为常数)

(1)求函数的单调区间；

(2)若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.

32、给出下列三个条件：①；②；③，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解：

设数列的前项和为，满足_____________，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．