信阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、三角形ABC中，，则∠B等于( )

A. 60° B. 30°或150° C. 60°或120° D. 120°

2、已知，其中，如果存在实数，使，则的值（   ）

A.必为正数 B.必为负数 C.必为非负数 D.必为非正数

3、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（       ）

A．7

B．7.2

C．7.6

D．8

5、已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:

由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）

A.0.625 B.-0.009 C.0.5625 D.0.066

6、如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．

若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（　　）

A．数列{Sn}为先增后减数列

B．数列{Sn}为递增数列

C．数列{Sn}的最大项是S12

D．数列{Sn}的最大项是S31

7、若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）

A.1 B.5 C.9 D.4

8、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

9、“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（   ）

A.105种 B.210种 C.630种 D.1260种

10、曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为

A．3

B．4

C．5

D．6

12、设函数，则下列结论正确的是（   ）．

A.在上单调递减 B.在区间上单调递增

C.的极小值是 D.存在一个实数，使得是奇函数

13、袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）

A．3/5

B．3/4

C．1/2

D．3/10

14、已知，则（    ）

A.15 B.21 C.3 D.0

15、下列点不在曲线上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在三棱锥中，，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为___________．

17、观察下列几个三角恒等式

①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1

②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1

③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1．

一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____

18、函数的定义域为_______.

19、在复平面内，是原点，、、对应的复数分别为、、，那么所对应的复数为________.

20、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

21、，则k=

22、已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

23、已知正实数，满足，则的最小值为________.

24、已知数列：的前项和为，则_______．

25、若；则__________．

26、一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个小正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个小正三角形挖掉，得图2，如此继续下去……

（Ⅰ）图3共挖掉多少个正三角形？

（Ⅱ）第次挖掉多少个正三角形？第个图形共挖掉多少个正三角形？

27、如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.

(1)若，求证: ;

(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.

28、现在新型冠状还在全球除中国外的地方任意肆虐，为预防新型冠状病毒的再次反弹，学校规定住校生不准外出，但是也有一些同学因为生病或是一些其它特殊原因请假外出.为了了解开学以来学生请假外出的情况.从全校学生中随机抽取了200名学生进行统计，统计数据如下：

（1）根据上表说明，能否有的把握认为是否请假与性别有关?

（2）现从请过假的同学中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽2人进一步调查请假的原因，求这两人都是女生的概率.

附：.

29、如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面积的最大值.

30、已知函数, ,且为偶函数．

（1）求函数的解析式;

（2）若函数在区间的最大值为,求的值.