保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设随机变量，则（       ）

A．10

B．30

C．15

D．5

2、已知，，，下列等式正确的个数（       ）

①；             ②；

③             ④

A．2个

B．1个

C．4个

D．3个

3、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（       ）

A．36

B．18

C．

D．

4、已知函数，则（       ）

A．4

B．6

C．2

D．3

5、如图，在正方体中，棱长为1， 分别为与的中点， 到平面的距离为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、己知函数，且，则a ，b ，c 的大小为（      ）

A．

B．

C．

D．

7、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（ ）

A. a－b＞0

B. a－c＞0

C. （a－b）（a－c）＞0

D. （a－b）（a－c）＜0

8、从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20的概率为(  )

A.  B.  C.  D.

9、已知向量，下列与垂直的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知， 则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知是直线，，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

12、一个不透明盒子里装有标号为的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在等比数列中，，且，则t＝（       ）

A．-2

B．－1

C．1

D．2

15、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、点关于直线的对称点坐标为________.

17、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为______．

18、设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．

19、已知圆：与直线：相交于、两点，且，则实数______.

20、设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.

21、从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有___________种（用数字作答）.

22、若，则___________.

23、在极坐标系中， 是极点，设点， ，则的面积是__________．

24、不等式的解集是______.

25、若函数的图像过点，则的图像经过点______

26、计算曲线与直线所围图形的面积．

27、如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的余弦值是，求点到平面的距离.

28、已知圆的圆心在直线：上，圆被轴截得弦长为4，且过点.

（1）求圆的方程；

（2）若点为直线：上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.

29、已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.

(1)求曲线C的方程；

(2)若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：.

30、已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值.