宁波2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数的图象一部分如图（），则   （   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知复数为纯虚数，则实数（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：

①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于轴对称，其中真命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知a､，则“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知非零向量的最小值为，则与的夹角为

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

7、在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则

A．

B．

C．

D．

8、，，，，构成等比数列，则(   )

A. B. C. D.

9、已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

10、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

11、等差数列的前n项和为 =（ ）

A.18 B.20 C.21 D.22

12、已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

13、复数（为虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的零点为，的零点为，，可以是（    ）．

A.     B.     C.     D.

16、等差数列中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．20

17、等差数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、若，则（ ）

A．0

B．

C．

D．

19、已知抛物线上一点，F为焦点，直线AF交抛物线的准线于点B，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于，两点，则的值等于（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

21、已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.

22、在中，a，b，c分别为三角形的三边长，，，则b的值为______.

23、记，当时，观察下列等式：，，，，，，可以推测______．

24、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的极限值为___________.

25、一条路上有盏路灯，为节约资源，准备关闭其中的盏．为安全起见，不能关闭两端的路灯，也不能关闭任意相邻的两盏路灯．则不同的关闭路灯的方法有________种．

26、已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）.

27、（1）已知且求及的值；

（2）已知，求的值；

（3）在解决已知一个三角函数值求另一个三角函数值问题时，首先寻找所求函数中所含角与已知函数式所含角的关系，尽量转化为已知角的哪些形式，只有这样问题才能解决，请你指出其中的三种转化形式.

28、已知数列的前项和为，且.

(1)求；

(2)求数列前项和为.

29、已知函数.

（1）试判断在上的单调性；

（2）求函数在上的最值.

30、新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．

(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；

（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.

32、已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.

（1）求切点坐标和切点的坐标；

（2）已知在上是递减的，求证：.