2025-2026学年（下）张掖九年级质量检测数学

1、一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．甲每小时比乙多骑行

B．出发后两人相遇

C．，两村相距

D．相遇后，乙又骑了或时两人相距

2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（ ）

A. 4π   B. 3π   C. 2π   D. π

4、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠ACD＝20°，则∠BEC的大小为（       ）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

5、在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．（﹣2，﹣6）

B．（﹣2，6）

C．（﹣6，﹣2）

D．（6，2）

6、晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（       ）

A．逐渐变短

B．先变短后变长

C．先变长后变短

D．逐渐变长

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，工程已于2019年3月全面开工建设，建设工期为5年，到2024年通车试运营．其中123.88亿元用科学记数法表示为( )

A. 123.88×108元 B. 1.2388×1010元

C. 1.2×1010元 D. 0.12388×1011元

9、计算－的结果是（  ）

A．1 B．－1   C．0 D．a－5

10、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（       ）

A．有三个不等实数根

B．有两个不等实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

11、二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．

12、写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．

13、如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.

14、如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．

15、在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．

（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝_____．

（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为_____．

16、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．

17、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

18、已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．

(1)若点P和点A重合，求BE的长；

(2)设， ，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；

(3)当点Q在半圆O上时，求PC的长．

19、化简：．

方方的解答如下：

原式

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

20、在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数学）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)求出小红获胜的概率．

21、某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.

（1）请直接写出与的函数关系式；

（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？

（3） 设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？

22、如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求点B的坐标及△BOC的面积．

（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．

23、如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若直径，求的长．

24、已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；   

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；   

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．