塔城地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知椭圆（）的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个动点．直线的方程为，记点到直线的距离为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、已知i是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知定义在R上的函数在[0，7]上有1和6两个零点，且函数与函数都是偶函数，则在[0，2019]上的零点至少有（   ）个

A.404 B.406 C.808 D.812

5、已知，是双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．

6、已知函数，给出下列两个命题：

命题：若，则；

命题： ， .

则下列叙述正确的是（   ）

A. 是假命题

B. 的否命题是：若，则

C. 是假命题

D. 为： ，

7、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为1，，，，则此球的表面积等于

A．

B．

C．

D．

8、关于的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知函数，对于任意的实数a，b，总存在，使得成立，则当m取最大值时，（ ）

A．7

B．4

C．

D．

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、高校毕业生就业关乎千家万户.在年月日新疆自治区政府新闻办召开的疫情防控工作新闻发布会上,自治区人力资源和社会保障厅党组副书记、厅长热合满江·达吾提介绍，在当前疫情防控形势下﹐我区以离校未就业高校毕业生为重点﹐优化就业服务，调整工作方式方法，加大线上服务力度，助力未就业高校毕业生早就业快就业.据自治区人社厅统计，截至月日，全区近万名高校毕业生实现就业.其中区属普通高校毕业生万人，实现就业人,就业率；内地高校新疆籍毕业生返疆报到登记人,实现就业人，就业率约，与去年同期基本持平.则的值约为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（   ）

①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；

③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；

④已知随机变量服从正态分布，且，则.

A.1 B.2 C.3 D.4

13、小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

14、已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（   ）

A.和 B.和

C.和 D.和

15、函数的定义域是(　　)

A. (－3,0)   B. (－3,0]

C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)   D. (－∞，－3)∪(－3,0)

16、设集合，若，则实数的取值范围是  （   ）

A.   B.   C.   D.

17、《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布尺，天其织布尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（   ）（参考数据：，）

A.4 B.5 C.6 D.7

19、已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）

A. a＞b＞c   B. c＞a＞b   C. b＞a＞c   D. c＞b＞a

20、已知复数z满足，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第________行.

22、设平面向量，，若∥，则________

23、设向量，，若，则实数的值为_______.

24、已知向量， ，若，则_______________________．

25、双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为______．

26、已知为第一象限角，，则______.

27、已知函数.

（1）试求的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值.

28、【选修4—4  坐标系与参数方程】

已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．

(Ⅰ) 求M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

29、设函数，．

(1)解方程：；

(2)令，求证：；

(3)若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

30、已知函数满足．

（1）设，求在上的值域；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

31、选修4-1：几何证明选讲

已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

32、已知集合，集合

（1）若，求实数m的取值范围.

（2）若，求实数m的取值范围.