兴安盟2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）

A. 400   B. 300   C. 200   D. 100

2、的展开式中的常数项为（       ）

A．40

B．60

C．80

D．120

3、已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B.2 C.3 D.

5、若集合，，且，则集合C=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（       ）

A．样本，，…，的方差

B．样本，，…，的中位数

C．样本，，…，的众数

D．样本，，…，的平均数

8、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（       ）

①的最小值为；②的最大值为；③函数在有且仅有2个最大值；④函数在有且仅有2个最小值.

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①③④

10、已知复数满足，则（   ）．

A．1   B．   C．2 D．

11、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．8

12、若复数满足,其中为虚数单位, 则（ ）

A． B．   C． D．

13、已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知非零向量满足，且，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆C：，O为坐标原点，点A（2，0），点B是圆C上一动点，若线段AB的中垂线与直线BC相交于点D，在点D的轨迹上任取一点S，过点S作直线y=x的垂线，垂足为N，则△SON的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则的元素个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

18、用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.

22、的展开式中的系数为__________（用数字作答）．

23、已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为______．

24、函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是   ．

25、已知球O是棱长为1的正方体的外接球,则平面截球O的截面面积是________.

26、在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a＞0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成封闭图形的面积为________.

27、选修4-5：不等式选讲

已知， 为不等式的解集．

（1）求；

（2）求证：当， 时， ．

28、已知数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和．

29、为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了位老人，其结果如下表：

因为某些原因，表中需要志愿者帮助的老年人的人数已经丢失.但根据其他记录，为了进一步了解老年人所需要的帮助的种类和方式，后来又从表示需要志愿者帮助的老年人中按性别分层抽样选出了名男性，名女性作了更细致的调查.

（1）求，的值；

（2）根据调查表，是否有以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”？

附：，.

30、已知．

(1)求的单调递增区间；

(2)若，且，证明．

31、已知椭圆E：的离心率为，且过点

求椭圆E的方程；

设直线与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点且C、D在A、B之间或同时在A、B之外问：是否存在定值k，使得的面积与的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由．

32、直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.

（1）当点是的中点时，求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.